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Fondamenti di Elettrotecnica: Analisi dei Circuiti in CC e CA

Ultima modifica: 19/06/2025

Fondamenti di Elettrotecnica: Analisi dei Circuiti in CC e CA

Introduzione

L'elettrotecnica si basa su principi fondamentali che governano il comportamento dell'energia elettrica nei circuiti. La comprensione di questi principi richiede l'analisi di due domini distinti: quello della corrente continua (CC), caratterizzato da grandezze costanti nel tempo, e quello della corrente alternata (CA), dove le grandezze variano sinusoidalmente. Questo documento presenta una sintesi organica dei concetti chiave, partendo dalle leggi fondamentali fino agli strumenti matematici avanzati per l'analisi in regime sinusoidale.

Parte 1: Analisi dei Circuiti in Corrente Continua (CC)

1.1 La Legge di Ohm: Relazione Fondamentale tra le Grandezze Elettriche

La legge di Ohm rappresenta la pietra angolare dell'elettrotecnica, stabilendo una relazione lineare tra tensione, corrente e resistenza in un elemento ohmico:

$$V = I \cdot R$$

Dove:

Interpretazione fisica: La resistenza quantifica l'opposizione che un materiale offre al passaggio della corrente elettrica. Questa opposizione è dovuta alle collisioni degli elettroni di conduzione con gli atomi del reticolo cristallino del materiale.

graph LR
    A[Tensione V<br/>Differenza di Potenziale] --> B[Corrente I<br/>Flusso di Cariche]
    B --> C[Resistenza R<br/>Opposizione al Flusso]
    C --> A

    style A fill:#e1f5fe
    style B fill:#f3e5f5
    style C fill:#fff3e0

1.2 Le Leggi di Kirchhoff: Principi di Conservazione nei Circuiti

Le leggi di Kirchhoff derivano dai principi di conservazione della carica elettrica e dell'energia, fornendo gli strumenti matematici per l'analisi sistematica dei circuiti elettrici.

1.2.1 Prima Legge di Kirchhoff (KCL - Kirchhoff's Current Law)

Enunciato: La somma algebrica delle correnti che convergono in un nodo è uguale a zero.

$$\sum_{k=1}^{n} I_k = 0$$

Principio fisico: La legge deriva dal principio di conservazione della carica elettrica. In regime stazionario, non può verificarsi accumulo di carica in un punto del circuito.

graph TD
    A[I₁ = 3A] --> C((Nodo))
    B[I₂ = 2A] --> C
    C --> D[I₃ = 1A]
    C --> E[I₄ = 4A]

    F[Equazione KCL:<br/>I₁ + I₂ - I₃ - I₄ = 0<br/>3 + 2 - 1 - 4 = 0]

    style C fill:#ffeb3b
    style F fill:#e8f5e8

1.2.2 Seconda Legge de Kirchhoff (KVL - Kirchhoff's Voltage Law)

Enunciato: La somma algebrica delle tensioni lungo qualsiasi percorso chiuso (maglia) è uguale a zero.

$$\sum_{k=1}^{n} V_k = 0$$

Principio fisico: La legge deriva dal fatto che il campo elettrico è conservativo, quindi il lavoro compiuto per spostare una carica lungo un percorso chiuso è nullo.

graph LR
    A[V_gen = 12V] --> B[R₁<br/>V₁ = 4V]
    B --> C[R₂<br/>V₂ = 8V]
    C --> A

    D[Equazione KVL:<br/>V_gen - V₁ - V₂ = 0<br/>12 - 4 - 8 = 0]

    style A fill:#4caf50
    style B fill:#ff9800
    style C fill:#ff9800
    style D fill:#e8f5e8

1.3 Configurazioni Circuitali: Serie e Parallelo

La comprensione delle configurazioni serie e parallelo è essenziale per l'analisi di circuiti complessi, in quanto ogni circuito può essere ricondotto a combinazioni di queste configurazioni elementari.

1.3.1 Circuiti Serie

Definizione: In una configurazione serie, i componenti sono attraversati dalla stessa corrente e condividono un unico percorso per il flusso di corrente.

Caratteristiche principali:

graph LR
    A[Generatore<br/>V = 12V] --> B[R₁ = 2Ω<br/>V₁ = 4V]
    B --> C[R₂ = 4Ω<br/>V₂ = 8V]
    C --> A

    D[I = 2A attraversa<br/>tutti i componenti]
    E[R_eq = R₁ + R₂ = 6Ω]

    style A fill:#4caf50
    style B fill:#2196f3
    style C fill:#2196f3
    style D fill:#fff3e0
    style E fill:#fff3e0

1.3.2 Circuiti Parallelo

Definizione: In una configurazione parallelo, i componenti sono sottoposti alla stessa tensione e offrono percorsi alternativi per il flusso di corrente.

Caratteristiche principali:

graph TD
    A[Generatore V = 12V] --> B[Nodo Superiore]
    B --> C[R₁ = 4Ω<br/>I₁ = 3A]
    B --> D[R₂ = 6Ω<br/>I₂ = 2A]
    C --> E[Nodo Inferiore]
    D --> E
    E --> A

    F[I_tot = I₁ + I₂ = 5A]
    G[R_eq = R₁R₂/R₁ + R₂ = 2.4Ω]

    style A fill:#4caf50
    style B fill:#ffeb3b
    style C fill:#2196f3
    style D fill:#2196f3
    style E fill:#ffeb3b
    style F fill:#fff3e0
    style G fill:#fff3e0

Parte 2: Analisi dei Circuiti in Corrente Alternata (CA)

2.1 Rappresentazione Fasoriale: Strumento Matematico per l'Analisi in CA

L'analisi dei circuiti in corrente alternata richiede strumenti matematici specifici per gestire grandezze che variano sinusoidalmente nel tempo. La rappresentazione fasoriale trasforma il problema dall'ambito temporale a quello della frequenza, semplificando notevolmente i calcoli.

Definizione di fasore: Un fasore è un numero complesso che rappresenta l'ampiezza e la fase di una grandezza sinusoidale.

Per una tensione sinusoidale $v(t) = V_m \cos(\omega t + \phi)$, il fasore corrispondente è: $$\vec{V} = V_m e^{j\phi} = V_m \angle \phi$$ Grandezza nel Tempo $v(t) = V_m cos(ωt + φ)]$ --> Trasformazione Fasoriale

Vantaggi: - Calcoli algebrici - Rappresentazione vettoriale - Analisi delle fasi

2.2 Impedenza: Generalizzazione della Resistenza in CA

L'impedenza rappresenta l'opposizione complessiva che un circuito offre al passaggio della corrente alternata, tenendo conto sia degli effetti resistivi che reattivi.

Definizione matematica: $$Z = R + jX$$

Dove:

graph TD
    A[Impedenza Z = R + jX] --> B[Parte Reale R<br/>Resistenza]
    A --> C[Parte Immaginaria jX<br/>Reattanza]

    B --> D[Dissipazione<br/>di Energia]
    C --> E[Sfasamento<br/>Tensione-Corrente]

    style A fill:#e1f5fe
    style B fill:#ffcdd2
    style C fill:#c8e6c9
    style D fill:#fff3e0
    style E fill:#fff3e0

2.3 Comportamento dei Componenti Elementari in CA

2.3.1 Resistore

Impedenza: $Z_R = R$ Caratteristica: La tensione e la corrente sono in fase (sfasamento = 0°)

2.3.2 Induttore

Impedenza: $Z_L = j\omega L$ Caratteristica: La corrente è in ritardo di 90° rispetto alla tensione Reattanza induttiva: $X_L = \omega L = 2\pi f L$

2.3.3 Condensatore

Impedenza: $Z_C = -j\frac{1}{\omega C}$ Caratteristica: La corrente è in anticipo di 90° rispetto alla tensione Reattanza capacitiva: $X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{2\pi f C}$

graph TD
    A[Componenti in CA] --> B[Resistore<br/>Z_R = R]
    A --> C[Induttore<br/>Z_L = jωL]
    A --> D[Condensatore<br/>Z_C = -j/ωC]

    B --> E[Sfasamento: 0°<br/>V e I in fase]
    C --> F[Sfasamento: +90°<br/>I in ritardo su V]
    D --> G[Sfasamento: -90°<br/>I in anticipo su V]

    style A fill:#e1f5fe
    style B fill:#ffcdd2
    style C fill:#c8e6c9
    style D fill:#fff8e1
    style E fill:#f3e5f5
    style F fill:#f3e5f5
    style G fill:#f3e5f5

2.4 Legge di Ohm Generalizzata per i Circuiti in CA

La legge di Ohm si estende naturalmente ai circuiti in corrente alternata utilizzando la notazione fasoriale:

$$\vec{V} = \vec{I} \cdot Z$$

Questa relazione mantiene la stessa forma della legge di Ohm classica, ma opera nel dominio complesso, permettendo di trattare simultaneamente ampiezza e fase delle grandezze elettriche.

Vantaggi dell'approccio fasoriale:

graph LR
    A[Circuito CA<br/>Grandezze Sinusoidali] --> B[Trasformazione<br/>Fasoriale]
    B --> C[Analisi nel<br/>Dominio Complesso]
    C --> D[Applicazione<br/>Legge di Ohm: V⃗ = I⃗ · Z]
    D --> E[Risultati in<br/>Forma Fasoriale]
    E --> F[Trasformazione<br/>Inversa]
    F --> G[Grandezze nel<br/>Dominio del Tempo]

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    style B fill:#e1f5fe
    style C fill:#c8e6c9
    style D fill:#fff8e1
    style E fill:#f3e5f5
    style F fill:#e8f5e8
    style G fill:#ffcdd2

Conclusioni

L'elettrotecnica fornisce gli strumenti matematici e concettuali per comprendere e analizzare il comportamento dell'energia elettrica nei circuiti. La progressione logica dalla corrente continua alla corrente alternata rappresenta un percorso di apprendimento che consolida gradualmente la comprensione dei fenomeni elettrici.

La padronanza di questi concetti fondamentali costituisce la base per affrontare argomenti più avanzati come l'analisi di reti complesse, i sistemi trifase, le macchine elettriche e i sistemi di controllo. L'approccio metodico presentato, che parte dalle leggi fondamentali per arrivare agli strumenti matematici avanzati, rispecchia la struttura logica della disciplina e fornisce le competenze necessarie per l'analisi sistematica dei circuiti elettrici.

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Generato il 08/09/2025 alle 18:02 - 🏠 Home